切比雪夫距离
目录- 切比雪夫距离
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概念
在数学中，切比雪夫距离（Chebyshev distance）或是L∞度量，是向量空间中的一种度量，二个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。以数学的观点来看，切比雪夫距离是由一致范数（uniform norm）（或称为上确界范数）所衍生的度量，也是超凸度量（injective metric space）的一种。
理解
两点的切比雪夫距离其实就相当于国际象棋中国王（只能横、竖、斜走一格）从一个点走到另一个点所需的步数。
如图所示：
(相关资料图)
计算公式
二维平面上的切比雪夫距离就是国王移动问题，比如“国王”从 \((f , 3)\) 移动到 \((c , 5)\) 需要3步，那么这两个点的切比雪夫距离就是3
设这两个点分别是 \((x_1 , y_1) , (x_2 , y_2)\)
那就先要斜着走
\[min(\lvert x_1 - x_2 \rvert , \lvert y_1 - y_2 \rvert)\]再横着走或竖着走
\[max(\lvert x_1 - x_2 \rvert , \lvert y_1 - y_2 \rvert) - min(\lvert x_1 - x_2 \rvert , \lvert y_1 - y_2 \rvert)\]所以两个点的切比雪夫距离就是
\[max(\lvert x_1 - x_2 \rvert , \lvert y_1 - y_2 \rvert)\]推广
n为空间上的切比雪夫距离
设两个点：\(A(x_{11} , x_{12} , \cdots , x_{1n}) , B(x_{21} , x_{22} , \cdots , x_{2n})\)
则这两个点的切比雪夫距离为：
\[d_AB = MAX_{i = 1}^n \lvert x_{1i} - x_{2n} \rvert\]
